コスチュームを持っているモンスターをテレポートした場合、そのモンスターはコスチュームを持ったまま、テレポート先のふ化器で生まれ変わります。バトルアリーナで使えるムーブを与えてくれるコスチュームは、モンスターをコロッシンガムにテレポートして初めて本領を発揮します。